Борис Темирканов родился 6 апреля 1937 года в селении Зарагиж. Его первое публичное выступление состоялось 1 сентября 1951 года. В республиканском драматическом театре шел праздничный концерт, посвященный 30-летнему юбилею автономии Кабардино-Балкарии. В нем принимали участие мастера искусств и коллективы художественной самодеятельности, а также учащиеся 1-й музыкальной школы города Нальчика. Один за другим на сцену выходили участники концерта. Среди них были и три юных музыканта, которые старательно и выразительно исполнили инструментальную пьесу «Накулен» на народную тему в обработке Т. К. Шейблера. В составе трио были: скрипка—Юрий Темирканов, виолончель — Борис Темирканов, фортепиано — Елена Барсокова. Так начиналась для них жизнь в большой музыке, которая продолжается вот уже несколько десятков лет.
А самым началом знакомства с музыкой для Бориса Темирканова стал 1946 год. Тогда каждый вечер в сквере, что расположен на Кабардинской улице, играл духовой оркестр. Завсегдатаями на этих вечерних «концертах» и на репетициях оркестра были двое мальчишек, братья Борис и Юрий. На них обратил внимание скрипач Валерий Федорович Дашков, работавший в оркестре и преподававший в музыкальной школе. Он обратил внимание на то, с каким вниманием и увлечением братья слушают музыку. И, благодаря В. Ф. Дашкову, в августе 1946 года братья Темиркановы были приняты в музыкальную школу.
Бориса определили учиться на виолончели у одного из старейших музыкантов в Нальчике — у Николая Яковлевича Лобач-Жученко, а Юру — на скрипке у Валерия Федоровича Дашкова.
Прошли годы. Окончив музыкальную школу, Борис продолжал учебу в училище Владикавказа, а затем - в Саратовской консерватории.
После окончания Саратовской консерватории Борис Хатуевич возвратился в Нальчик, был принят виолончелистом в симфонический оркестр и начал заниматься дирижированием и композицией.
Во время летних отпусков, когда в Нальчик приезжал уже ставший известным дирижером его младший брат Юрий Хатуевич, Борис брал у него консультации по дирижированию. Надо сказать, что Юрий поддержал стремление брата, увидев в нем задатки дирижера.
Решение виолончелиста-композитора Бориса Темирканова посвятить себя дирижерскому искусству пришло постепенно. Чем больше молодой музыкант познавал таинства музыки, тем больше приходил к мысли взяться за дирижерскую палочку.
Уже в годы учебы во Владикавказском (Орджоникидзевском) училище искусств, а потом и в Саратовской консерватории Борис Темирканов играл в симфонических оркестрах. Владикавказский и Саратовский оркестры тогда имели солидную творческую репутацию. Они исполняли весьма сложные программы, в которые включались шедевры музыкального искусства. Руководителями этих коллективов являлись известные дирижеры.
Работа в симфонических оркестрах, общение с видными музыкантами и дирижерами сыграли важную роль в том, что к Борису Хатуевичу пришло и позднее окрепло решение посвятить себя дирижерскому искусству. И он целеустремленно готовил себя к этому.
Борису надо было иметь творческое мужество, чтобы решиться стать дирижером в то время, когда к его младшему брату, Юрию, уже пришла всемирная слава дирижера.
Он рискнул и не ошибся. И в результате появился яркий музыкант, которому по плечу вести масштабные концертные программы, где звучат сочинения великих классиков, современных композиторов и наших соотечественников.